已知正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0，则z=(14)x•(12)y的最小值为（ ）A. 1B. 1432C. 116D. 132
问题描述：
已知正数x、y满足
，则z=(
2x−y≤0 x−3y+5≥0
)x•(1 4
)y的最小值为（ ）1 2
A. 1
B.
1 4
3
2
C.
1 16
D.
1 32
答
如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，
又∵z=4-x•(
)y=(1 2
)2x+y的最小值为1 2
，1 16
故选C．
答案解析：本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z=(14)x•(12)y=(12)2x+y的形式，由正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．