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已知正数x、y满足2x−y≤0x−3y+5≥0，则z＝(14)x•(12)y的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:04:45
问题描述：

已知正数x、y满足
2x−y≤0
x−3y+5≥0
，则z＝(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值为______．

答

根据约束条件画出可行域
∵z=4-x•(

1
2
)y化成z=2-2x-y
直线z1=-2x-y过点A（1，2）时，z1最小值是-4，
∴z=2-2x-y的最小值是2-4=
1
16
，
故答案为
1
16
．
答案解析：先将z=4-x•(
1
2
)y化成z=2-2x-y，再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z1=-2x-y过点A（1，2）时，z1最大值即可．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

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