判断二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在区间[-b2a，+∞）上的增减性并依定义给出证明．
问题描述：
判断二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在区间[-
，+∞）上的增减性并依定义给出证明． b 2a
答
f（x）在[−
，+∞)上是减函数，设x1，x2∈[−b 2a
，+∞)且x1＜x2，b 2a
则f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+
），b a
∵x1，x2∈[−
，+∞)∴-b 2a
＜x1+x2＜+∞b a
∴x1+x2+
＞0，而x1-x2＜0，a＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），b a
∴二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在区间[−
，+∞)上是减函数．b 2a
答案解析：设x1，x2∈[−
，+∞)且x1＜x2，求出f（x1）-f（x2）＞0，从而判断出函数的单调性．b 2a
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考察了二次函数的单调性，利用定义研究函数的单调性，本题是一道基础题．