一道大一高数微积分习题 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0,1)内*

问题描述:

一道大一高数微积分习题 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0,1)内*

好像只是没有下界,1/x在x趋近0时是无穷大,cos(1/x)是有界变量,无穷大乘以有界变量等于无穷大。所以在0处*。
x趋近于1时,f(x)=1;有极限。

一楼是错的。。。。
是这样的 设PI为圆周率
分别取 x = 1/(2 * 1 * PI)
x = 1/(2 * 2 * PI)
...
x =1/( 2 * n * PI)
...
以上所有取值都在(0,1)之间,
那么所对应的函数值分别为
2PI,4PI,。。。,2nPI,....
可以证明所得到的函数值的数列是*的
所以那个函数也是*的

反证法证明
假设对于任意E 总存在M 在【0,1】 使得 【Y-M】