一道高数证明题,好的话可以加分哦设f(x)在（a,b)内二阶可导,且f''（x)>=0.证明对于（a,b)内任意两点x1、x2及0

不用中值定理也可以证
不妨x1不等于x2，否则是平凡的。
令F(t)=f((1-t)x1+tx2)-[(1-t)f(x1)+tf(x2)]
由于二阶可导，所以F关于t也二阶可导。
关于t求两次导数，得到F">=0.故只有极小值点，在端点取到最大值。
F在而端点t=0,t=1处为零。
所以F得证

不妨设x1x2原式即t*{f(x2)-f[(1-t)*x1+t*x2]}>=(1-t){f[(1-t)*x1+t*x2]-f(x1)}(1)f(x)在[x1,x2]内连续(x1,x2)内可导则由中值定理得f(x2)-f[(1-t)*x1+t*x2]=f'(m)*(1-t)*(x2-x1) m∈((1-t)*x1+t*x2,x2)f[(1-t)*x1+t*x...