一道关于微分中值定理的数学题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明：至少存在a属于(0,1)使得f'（a）=1
问题描述：
一道关于微分中值定理的数学题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明：至少存在a属于(0,1)使得f'（a）=1
答
设T(x)=f(x)-x
首先要利用介值定理
因为T(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0
而T(1)=f(1)-1=-1T(x)在(1/2,1)
所以一定存在T(m)=0...(1/2
由于T(0)=f(0)-0=0=T(m)
所以,在(0,m)中间存在T'(a)=0........罗尔中直定理
也就是f'(a)-1=0
也就是f'(a)=1
结束
答
设G（x）=F（X）-X
答
中值定理是微分学基本定理,内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）.中值定理又称为微分学基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改变量定理[1]等.
内容
如果函数f(x)满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导,
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a