已知数列an中,a1=1,an+1=5/2-1/an,bn=1/an-2,求数列bn的通项公式
问题描述：
已知数列an中,a1=1,an+1=5/2-1/an,bn=1/an-2,求数列bn的通项公式
答
a(n+1)=5/2-1/an
a(n+1)-2=1/2-1/an=(an-2)/(2*an)
1/(a(n+1)-2)=(2*an)/(an-2)=4/(an-2)+2
b(n+1)=4*bn+2
b(n+1)+2/3=4*(bn+2/3)
a1=1
b1=1/(a1-2)=-1
b1+2/3=-1/3
bn+2/3=-4^(n-1)/3
bn=[-4^(n-1)-2]/3
答
由已知条件得：
a(n+1)-2=1/2-1/a(n)={a(n)-2}/2a(n)
两边取倒数得；
1/{a(n+1)-2}=2+4/{a(n)-2}
即1/{a(n+1)-2}+2/3=4[1/{a(n)-2}+2/3]
故{1/{a(n)-2}+2/3}是公比为4的等比数列
所以1/{a(n)-2}+2/3}=-1/3*4^(n-1)
化简得1/{a(n)-2}=-1/3*4^(n-1)-2/3
故b(n)=-1/3*4^(n-1)-2/3