已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n²-n+2),数列{bn}的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/2^(n-1)(n≥2)求数列{an}与{bn}的通项公式
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n²-n+2),数列{bn}的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/2^(n-1)(n≥2)
求数列{an}与{bn}的通项公式
答
当n≥2时,an=Sn - S(n-1)=1/2(n²-n+2) -1/2[(n-1)²-(n-1)+2]=n-1,
当n=1时,a1=1不适合上式,所以{an}的通项公式为分段的,你自己写吧,不好输入.
由迭加法得：当n≥2时,
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+[bn-b(n-1)]
=1+1/2+1/2²+…+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1),
当n=1时,b1=1适合上式,
所以{bn}的通项公式为bn=2-1/2^(n-1).