正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证：（1）平面D1AC⊥平面B1D1BD； （2）直线EF∥平面D1AC．
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证：
（1）平面D1AC⊥平面B1D1BD；
（2）直线EF∥平面D1AC．
答
（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥AC又∵AC⊥BD，BD∩B1B=O，∴AC⊥平面平面B1D1BD，∴平面D1AC⊥平面B1D1BD（2）连接OE，D1O，∵O，E分别为BC，BD中点，∴OE∥12BC，∵DC∥D1C，F为D1C的中点...
答案解析：（1）欲证平面D1AC⊥平面B1D1BD，只需证明平面D1AC经过平面B1D1BD的一条垂线即可，根据正方体的性质，易证平面D1AC中的直线AC垂直平面B1D1BD．
（2）欲证直线EF∥平面D1AC，只需证明直线EF平行于平面D1AC上一条直线即可，根据E，F分别为BC、C1D1的中点，可证明四边形D1FEO为平行四边形，从而得到EF平行于平面D1AC中的直线D1O．则直线EF∥平面D1AC．
考试点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题主要考查了正方体中面面垂直，线面垂直的证明，综合考查了学生的空间想象力，识图能力，以及计算能力．