如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD.
问题描述:
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
答
证明:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.又因为EF不在平面PCD中,PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°.所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥A...