已知数列中,A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈N),求An

问题描述:

已知数列中,A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈N),求An

An+3=2(A(n-1)+3)
An+3除以A(n-1)+3等于2
{An+3}是等比数列
An+3=(A1+3)乘以2的n-1次方
An=5乘以2的n-1次方减3

An=2A(n-1)+3
那么An+3=2A(n-1)+6
即An+3=2[A(n-1)+3]
因此An+3是以首项A1+3=5,公比为2的等比数列,所以
An+3=5*2^(n-1)
所以An=5*2^(n-1)-3