已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．（2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
问题描述：
已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
（2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
答
（1）证明：△=（m-2）2-4×（-1）×（m+1）=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）设二次函数的图象与x轴有两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x...
答案解析：（1）先计算方程-x2+（m-2）x+m+1=0的判别式得到△=m2+8，根据非负数的性质有△＞0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论；
（2）设二次函数的图象与x轴有两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2为关于x的方程-x2+（m-2）x+m+1=0的两不等实数根，且x1＜0，x2＜0，然后利用根与系数的关系得到x1+x2=m-2＜0，x1•x2=-（m+1）＞0，再求出两个不等式的公共部分即可；
（3）根据二次函数的性质得到-
=0，然后解方程即可．m−2 2×(−1)
考试点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了一元二次方程根与系数的关系和二次函数的性质．