已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值．
问题描述：
已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．
（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值．
答
（1）证明：△=[-（m2+8）]2-4×1×2（m2+6）=m4+8m2+16=（m2+4）2，∵m2≥0，∴（m2+4）2＞0，即△＞0，∴无论取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；（2）∵y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），∴当y=0时，x2-（m2+8...
答案解析：（1）先计算判别式得到△=[-（m2+8）]2-4×1×2（m2+6）=（m2+4）2，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据二次函数y=ax2+bx+c的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系即可得到结论；
（2）先由y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）求出A、B、C三点的坐标，得到BC的长度，再根据△ABC的面积为48列出关于m的方程，解方程即可求出m的值．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，抛物线与坐标轴交点坐标的求法，三角形的面积，难度适中．