如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4-2mx（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，-4），且BCAB=13，求m的值和一次函数的解析式．
问题描述：
如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=
（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．4-2m x 
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且
=BC AB
，求m的值和一次函数的解析式． 1 3
答
（1）∵根据图象，反比例函数的图象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；
（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴
=-4，4-2m 2
解得m=6，
∴反比例函数解析式为y=-
，8 x
∵
=BC AB
，1 3
∴
=BC AC
，1 4
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，点A到x轴的距离为4，
所以
=-y 4
=BC AC
，1 4
解得y=-1，
∴-
=-1，8 x
解得x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
∵这个一次函数的解析式为y=kx+b，点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴
，
2k+b=-4 8k+b=-1
解得：k=
，b=-5，1 2
∴一次函数的解析式是y=
x-5．1 2
答案解析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；
（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．