直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是(  )A. 相交B. 相切C. 相离D. 取决于k的值

问题描述:

直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是(  )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 取决于k的值

圆x2+y2-2y=0 即 x2+(y-1)2=1,表示以(0,1)为圆心,半径等于1的圆.
圆心到直线y=kx+1的距离为

|0−1+1|
k2+1
=0,故圆心(0,1)在直线上,故直线和圆相交,
故选A.
答案解析:根据圆的方程,先求出圆的圆心和半径,求出圆心到直线y=kx+1的距离,再和半径作比较,可得直线与圆的位置关系.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:本题主要考查求圆的标准方程的特征,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,属于中档题.