设动点P(x,y)到直线3x+2y-6=0的距离和到直线6x+4y-3=0的距离相等,求动点P的轨迹方程

问题描述:

设动点P(x,y)到直线3x+2y-6=0的距离和到直线6x+4y-3=0的距离相等,求动点P的轨迹方程

y=-3/2x-3/2

由题意得,P(X,Y)到直线3X+2Y=6的距离为(3X+2Y-6)/根号下(3^2+2^2),到直线6X+4Y-3=0的距离为(6X+4Y-3)/根号下(6^2+4^2),两个值线等,整理得动点P的轨迹方程为6X+4Y-21=0

∵|3x+2y-6|/√(9+4)=|6x+4y-3|/√(36+16)
∴(3x+2y-6)²=(6x+4y-3)²/4
(6x+4y-12)²=(6x+4y-3)²
(12x+8y-15)(-9)=0
∴动点轨迹方程为:12x+8y-15=0