已知棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是棱形,B1C⊥A1B（1）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1 （2）设D是A1C1上的点,且A1B‖平面B1CD,求A1D∶DC1的值
问题描述：
已知棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是棱形,B1C⊥A1B
（1）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1 （2）设D是A1C1上的点,且A1B‖平面B1CD,求A1D∶DC1的值
答
设：BC1与B1C交于点O，连接DO.
所以 DO在平面C1A1B内
因为 A1B平行于平面C1A1B
所以 A1B与DO无交点
所以 A1B平行于DO
因为 O为BC1中点
所以 OD为三角形C1A1B的中位线
所以 D平分A1C1
所以 A1D：DC1等于1：1
答
（1）因为BCC1B1是棱形
所以BC1⊥B1C
又B1C⊥A1B
所以B1C⊥面A1BC1
因为B1C位于面AB1C内
所以面AB1C⊥面A1BC1
(2)因为B1C⊥面A1BC1
B1C位于面B1CD内
所以面B1CD⊥面A1BC1
又A1B‖面B1CD
设B1C与BC1的焦点为E
则DE即在面B1CD上
又在面A1BC1上
所以DE为面B1CD与面A1BC1的相交线
又A1B‖面B1CD
则A1B‖DE
在面A1BC1上
因为面BCC1B1为棱形
所以E为BC1的中点
因为A1B‖DE
所以D为A1C1的中点
所以A1D∶DC1=1