在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,BC=4,AB=5,AA'=4,点D是AB中点.求证：AC'//CDB'求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值
问题描述：
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=3,BC=4,AB=5,AA'=4,点D是AB中点.求证：AC'//CDB'
求异面直线AC'与B'C所成角的余弦值
答
取A1B1中点为D1
D1C1平行于CD且AD1平行于DB1
AD1CI平行于B1DC
AC'//CDB'
AC'与B'C所成角的余弦值
用向量做很简单注意角C是直角
答
建立以C为原点的坐标系A(3,0,0),B(0,4,0),C(0.0,0),D(1.5,2,0),就可以确定面CDB'的法向量，接着求出AC'的坐标，就可以求余弦值了
答
以C为原点，CC'为Z轴，CA为Y轴，CB为X轴，建立空间直角坐标系，应该就很容易了
答
做A'B'中点M ，连接AC'M。在△CDB'与△C'AM中。有CD//C'M.。DB'//AM.。根据定理，两对相交直线相互平行有这两个平面相互平行。说以有△CDB'与△AC'M相互平行。则在平面内的AC'就与CDB'平行了。。
答
1 设CB1与C1B的交点为E,连结DE,
∵ D是AB的中点,E是BC1的中点,∴ DE//AC1,
∵ DE 平面CDB1,AC1 平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1；
2 ∵ DE//AC1,∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角,
在△CED中,ED= AC 1= ,CD= AB= ,CE= CB1=2 ,
∴ ,
∴异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 .