棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCB1C1是菱形,B1C垂直A1B.(1)求证:平面AB1C垂直平面A1BC1(2)设D是A1C1上的点,且A1B平行平面B1CD,求:A1D:DC1的值.
问题描述:
棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCB1C1是菱形,B1C垂直A1B.(1)求证:平面AB1C垂直平面A1BC1
(2)设D是A1C1上的点,且A1B平行平面B1CD,求:A1D:DC1的值.
答
(1) 棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCB1C1是菱形,B1C垂直BC1
B1C垂直A1B
A1B交BC1于B点,所以B1C垂直平面A1BC1
B1C在平面AB1C内
所以AB1C垂直平面A1BC1
(2) 设B1C交BC1于点E
连接DE
A1B平行平面B1CD,
所以 A1B平行DE
E为BC1中点,所以D为A1C1中点,
所以A1D:DC1的值=1