如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中． （1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1； （2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值．
问题描述：
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．
（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求
的值．
A1E EC1
答
（本题满分14分）
（1）因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． …（3分）
又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，…（5分）
又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．…（7分）
（2）设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．
因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，所以A1B∥EF． …（11分）
所以
=
A1E EC1
．BF FC1
又因为
=BF FC1
＝BD
B1C1
，所以1 2
=
A1E EC1
． …（14分）1 2