如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是______．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为
，则图中阴影部分的面积是______．
BD 
答
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=
，
2
∴S扇形ABD=
=30•π(
)2
2
360
．π 6
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=
．π 6
故答案为：
．π 6
答案解析：先根据勾股定理得到AB=
，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD
2
考试点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．
知识点：本题考查了扇形的面积公式：S=
．也考查了勾股定理以及旋转的性质．n•π•R2
360