如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α= ___ 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ___ ；②当α= ___ 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ___ ；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α= ___ 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ___ ；
②当α= ___ 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ___ ；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
答
（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，∴α=∠EDB-∠A=30°，∴△ADO是等腰三角形，∴AD=OD，过点O作OF∥BC，∵BC⊥AC，∴OF⊥AC，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=12BC=1，∵α=∠EDB-∠A=30...
答案解析：（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，①假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD；②假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α，AD．
（2）根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形．
考试点：旋转的性质；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定．
知识点：解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．