如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是_.

问题描述:

如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是______.

根据旋转变换的性质,△ABC≌△A′BC′,
∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6,
∴BC=

1
2
AB=3,
∴阴影面积=
120π×36
360
-
120π×9
360
=9π.