已知三角形ABC中,AB=4,且|AC|,|AB|,|BC|成等差数列(1)求(2)求三角形ABC重心G的轨迹方程
问题描述：
已知三角形ABC中,AB=4,且|AC|,|AB|,|BC|成等差数列(1)求
(2)求三角形ABC重心G的轨迹方程
答
以AB为X轴,AB中垂线为Y轴建立直角坐标系,则
A(-2,0) B(2,0)
已知|AC|,|AB|,|BC|成等差数列,所以
AC+BC=2AB=8
所以点C(x1,y1)的轨迹方程是椭圆(a=8/2=4,c=2):x^2/16+y^2/12=1
因为三角形ABC重心坐标G(x,y)满足:
x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
且A的坐标和B的坐标相加等于0
所以x=x1/3,y=y1/3,即
x1=3x,y1=3y,代入上面的方程,得
G的轨迹方程:9x^2/16+3y^2/4=1