△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=513，cos∠ADC=35，求AD．
问题描述：
△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=
，cos∠ADC=5 13
，求AD． 3 5
答
知识点：三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．
由cos∠ADC=
＞0，则∠ADC＜3 5
，π 2
又由知B＜∠ADC可得B＜
，π 2
由sinB=
，可得cosB=5 13
，12 13
又由cos∠ADC=
，可得sin∠ADC=3 5
．4 5
从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
×4 5
−12 13
×3 5
=5 13
．33 65
由正弦定理得
＝AD sinB
，BD sin∠BAD
所以AD=
=BD•sinB sin∠BAD
＝25．33×
5 13
33 65
答案解析：先由cos∠ADC=
确定角ADC的范围，因为∠BAD=∠ADC-B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．3 5
考试点：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．
知识点：三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现．这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变．解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化．