如图已知ad是三角形abc的角平分线,de,df分别是三角形abd中ab边和三角形acd中ac边的高.求证ad垂直平分ef

问题描述:

如图已知ad是三角形abc的角平分线,de,df分别是三角形abd中ab边和三角形acd中ac边的高.
求证ad垂直平分ef

∵AD平分∠BAC (已知)∴∠BAD=∠CAD (角平分线定义)∵DE⊥AB  DF⊥AC (已知)∴∠AED=∠AFD=90° (垂直定义)在△AED与△AFD中 ∠EAD=∠FAD (已证) ∠AED=∠AFD (已证) AD=AD (公共边) ∴△AED≌△AFD (AAS)∴AE=AF (全等三角形对应边相等)∵∠EAD=∠FAD (已证)∴AD垂直平分EF (等腰三角形顶角平分线与底边中线,底边上的高重合)