已知,BD,CD是△ABC外角的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证:点D在∠A的平分线上
问题描述:
已知,BD,CD是△ABC外角的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证:点D在∠A的平分线上
答
证明:过点D作垂直BC于点G,因,BD,CD是△ABC外角的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,所以DE = DG ,DF = DG (角平分线上的点到角两边的距离相等) 所以,DE = DF 所以,点D在∠A的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上) 点D叫做三角形ABC的旁心