已知△ABC，AB边中点为D，E、F分别在AC、BC边上运动，求证：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
问题描述：
已知△ABC，AB边中点为D，E、F分别在AC、BC边上运动，求证：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
答
证明：过点B作BG∥AC，交ED的延长线与点G，连接GF，如图所示．
∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，
．
∠GBD＝∠EAD BD＝AD ∠BDG＝∠ADE
∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S△BDG=S△ADE．
∵DG=DE，∴S△DGF=S△DEF．
∵S△DGF≤S△BDG+S△BDF，
∴S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
答案解析：过点B作BG∥AC，交ED的延长线于点G，连接GF，易证△GBD≌△EAD，从而得到DG=DE，S△BDG=S△ADE．由DG=DE可得S△DGF=S△DEF．然后利用S△DGF≤S△BDG+S△BDF就可解决问题．
考试点：面积及等积变换．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质、等积变换等知识，当条件中出现中点时，可通过添加平行线，构造全等三角形，实现等量代换．