您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知D、E、F分别为△ABC的AB、AC、BC边上的中点，求证：S△DEF=14S△ABC．

已知D、E、F分别为△ABC的AB、AC、BC边上的中点，求证：S△DEF=14S△ABC．

分类: 作业答案 • 2022-07-28 09:39:59
问题描述：

已知D、E、F分别为△ABC的AB、AC、BC边上的中点，求证：S△DEF=

1
4
S△ABC．

答

证明：过D作DH⊥BC，∵D、E分别为△ABC的AB、AC边上的中点，∴DE∥BF，DE=12BC，∵F是BC中点，∴FB=12BC，∴DE=BF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴DE=FB，∵S△BDF=12FB•DH，S△DEF=12ED•DH，∴S△DFE=S△DBF，同理...
答案解析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，可得DE=FB，再根据三角形的面积公式可得S△DFE=S△DBF，同理可得S△EFC=S△ADE=S△DEF，进而得到S△DEF=

1
4
S△ABC．
考试点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了三角形的中位线，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

相关推荐