在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．
问题描述：
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．
答
知识点：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定方法，要求学生熟练掌握并能够灵活运用．
连接OD，过O作OF⊥ED，垂足为F，∵DE是△ABC的中位线∴DE∥.12BC∴∠AED=∠C=90°又∵BC=4∴DE=2，FD=1AB切⊙O于D，∴OD⊥AB∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°∴∠A=∠ODERt△ABC∽Rt△DOF∴ODAB=FDAC，即r5=13∴r=53，...
答案解析：此题可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中，连接OD，OE，作OF⊥DE于F，根据弦切角定理和直角对应相等，得到两个三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得圆的半径．
考试点：切线的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定方法，要求学生熟练掌握并能够灵活运用．