如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AF=AC,求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF
问题描述：
如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AF=AC,求证：（1）EC=BF（2）EC⊥BF
答
数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.
应该加一个条件AE=AB
证明：
（1）AE⊥AB,AF⊥AC,故：∠EAB=∠CAF=90°
因AE=AB,AF=AC,∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠BAF,故△EAC≌△BAE,
所以：EC=BF、∠AEC=∠ABF
（2）△AEB中,∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°
故：∠ABF+∠CEB+∠ABE=90°,即：∠CEM+∠MBE=90°,
故：△EBM中,∠BME=180°-（∠CEM+∠MBE）=90°
所以：EC⊥BF
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