如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（ ）A. 1B. 2C. 2、5D. 3
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2、5
D. 3
答
延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以
=AP BP
，AD′ BC
即
=5−x x
，4 6
解得x=3，
即PB=3．
故选D．
答案解析：作出D点关于AB的对称点D′，连接CD′，即可确定当PC+PD的和最小时P点位置，进而求出PB的长即可．
考试点：直角梯形；轴对称-最短路线问题．
知识点：此题考查了轴对称的性质，及相似三角形的性质．解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．