如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
问题描述：
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
．1 2 
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
答
答案解析：（1）作CE∥AB交AD的延长线于E，由∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，可证得SA⊥面ABCD，进而CE⊥面SAD，则∠CSE是SC与平面ASD所成的角，解Rt△CES即可得到答案．
（2）由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，△SCD在面SAB的射影是△SAB，分别求出而△SAB的面积和△SCD的面积，代入cosφ=
，即可得到答案．S△SAB S△SCD
考试点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．
知识点：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面所成的角，其中（1）的关键是证得∠CSE是SC与平面ASD所成的角，（2）的关键是证得，△SCD在面SAB的射影是△SAB，进而cosφ=
．S△SAB S△SCD