如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为______．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为______．
答
延长CB到E，使EB=CB=6，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，
∵AP+BP=AB=5，
∴AP=2，BP=3，
∴PD=2
，PE=3
5
，
5
∴DE=PD+PE=5
，
5
∴PC+PD的最小值是5
，
5
故答案为：5
．
5
答案解析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．
考试点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．
知识点：此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．