如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,P是AB上一个动点,则PC+PD的最小值为_.
问题描述:
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,P是AB上一个动点,则PC+PD的最小值为______.
答
延长CB到E,使EB=CB=6,连接DE交AB于P.则DE就是PC+PD的和的最小值.
∵AD∥BE,
∴∠A=∠PBE,∠ADP=∠E,
∴△ADP∽△BEP,
∴AP:BP=AD:BE=4:6=2:3,
∵AP+BP=AB=5,
∴AP=2,BP=3,
∴PD=2
,PE=3
5
,
5
∴DE=PD+PE=5
,
5
∴PC+PD的最小值是5
,
5
故答案为:5
.
5