已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
问题描述:
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
答
由题意,f′(x)=3x2+a,
∵f(x)=ax3+x恰有有两个极值点,
∴方程f′(x)=0必有两个不等根,
∴△>0,即0-12a>0,
∴a<0.
故答案为:a<0.
答案解析:题目中条件:“在R上有两个极值点”,利用导数的意义.即导函数有两个零点.从而转化为二次函数f′(x)=0的根的问题,利用根的判别式大于零解决即可.
考试点:利用导数研究函数的极值;函数的单调性与导数的关系;函数在某点取得极值的条件.
知识点:本题主要考查函数的导数、极值等基础知识,三次函数的单调性可借助于导函数(二次函数)来分析.