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如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为12，则y与y'的关系满足（　　）A. y=y′B. y=-y′C. y=y′2D. y2=y′

分类: 作业答案 • 2022-01-03 09:48:56
问题描述：

如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为

1
2
，则y与y'的关系满足（　　）
A. y=y′
B. y=-y′
C. y=y′2
D. y2=y′

答

S△PTQ＝

1
2
×y×|QT|＝
1
2
，
∴|QT|＝
1
y
，Q(x−
1
y
，0)，
根据导数的几何意义，kPQ＝
y−0
x−(x−
1
y
)
＝y′
∴y2=y′．
故选D
答案解析：先根据面积求出点Q的坐标，再根据导数的几何意义即利用PQ的斜率等于在点P处的导数，建立等量关系即可．
考试点：导数的几何意义．
知识点：本题主要考查了导数的几何意义，以及三角形的面积公式的运用等知识，属于基础题．

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