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根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论： ①x＜0时，y＝2x ②△OPQ的面积为定值. ③x＞0时，y

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:11:03
问题描述：

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：
①x＜0时，y＝

2
x

②△OPQ的面积为定值.
③x＞0时，y随x的增大而增大.
④MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是（　　）
A. ①②④
B. ②④⑤
C. ③④⑤
D. ②③⑤

答

①、x＜0，y=-

2
x
，∴①错误；
②、当x＜0时，y=-
2
x
，当x＞0时，y=
4
x
，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是
1
2
（-a）b+
1
2
cd=3，∴②正确；
③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④、∵ab=-2，cd=4，∴④正确；
⑤设PM=a，则OM=-
2
a
．则P02=PM2+OM2=a2+（-
2
a
）2=a2+
4
a2
，
QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-
2
a
）2=4a2+
4
a2
，
PQ2=PO2+QO2=a2+
4
a2
+4a2+
4
a2
=（3a）2=9a2，
整理得a4=2
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选B．

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