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在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，面积S=a2-（b-c）2，则sinA=（　　）A. 1517B. 1315C. 817D. 1317

分类: 作业答案 • 2022-01-03 09:45:15
问题描述：

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，面积S=a2-（b-c）2，则sinA=（　　）
A.

15
17

B.
13
15

C.
8
17

D.
13
17

答

将S=

1
2
bcsinA，a2=b2+c2-2bccosA，代入已知等式得：
1
2
bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，
整理得：
1
2
sinA=-2cosA+2，即sinA=4（1-cosA），
化简得：2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin2
A
2
，
∴tan
A
2
=
1
4
，∴sinA=8×
tan2
A
2
tan2
A
2
+1
=
8
17

故选：C．
答案解析：利用余弦定理及三角形面积公式列出关系式，变形后代入已知等式，整理求出tan
A
2
的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值即可．
考试点：余弦定理的应用．
知识点：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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