(2010•泰安一模)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于(  ) A.π6 B.π3 C.5π6 D.2π3

问题描述:

(2010•泰安一模)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于(  )
A.

π
6

B.
π
3

C.
6

D.
3

由正弦定理得:

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

所以sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB可化为a2+b2-c2=ab,
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

因为角C∈(0,π),所以角C=
π
3

故选B.