(2010•泰安一模)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( ) A.π6 B.π3 C.5π6 D.2π3
问题描述:
(2010•泰安一模)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )
A.
π 6
B.
π 3
C.
5π 6
D.
2π 3
答
由正弦定理得:
=a sinA
=b sinB
c sinC
所以sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB可化为a2+b2-c2=ab,
则cosC=
=
a2+b2-c2
2ab
,1 2
因为角C∈(0,π),所以角C=
.π 3
故选B.