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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则AB•AC＝8/3S△ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．（1）求sin2B+C2+cos2A；（2）若b=2，△ABC的面积S△ABC=3，求a．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:45
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则

AB
•
AC
＝
8
3
S△ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sin2
B+C
2
+cos2A；
（2）若b=2，△ABC的面积S△ABC=3，求a．

答

（1）∵AB•AC=83S△ABC，∴|AB|•|AC|•cosA=83•12|AB||AC|sinA∴cosA=43sinA∴cosA=45，sinA=35∴sin2B+C2+cos2A=1-cos(B+C)2+cos2A=1+cosA2+2cos2A-1=5950．（2）∵sinA=35．由S△ABC=12bcsinA，得3=12×2c×35...

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