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在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，则tanA2=______．

分类: 作业答案 • 2022-04-16 22:27:54
问题描述：

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，则tan

A
2
=______．

答

∵S△ABC=a2-（b-c）2，S△ABC=

1
2
bcsinA，2bccosA=b2+c2-a2，
∴
1
2
bcsinA=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA，
整理得：
1
2
sinA=2-2cosA，即sinA=4-4cosA=4（1-cosA），
整理得：2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin2
A
2
，即cos
A
2
=4sin
A
2
，
则tan
A
2
=
1
4
．
故答案为：
1
4
．
答案解析：已知等式左边利用三角形面积公式化简，左边先利用完全平方公式展开，并利用余弦定理变形，再根据二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间基本关系化简即可求出tan
A
2
．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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