求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．
问题描述：
求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．
答
证明：ax2-ax+1＞0（a≠0）恒成立
⇔
a＞0 △＝a2−4a＜0
⇔0＜a＜4．
即关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．
答案解析：一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1＞0的图象在x轴上方，
，由此能够求出a的取值范围，从而得到证明．
a＞0 △＜0
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．