求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.

问题描述:

求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.

证明:ax2-ax+1>0(a≠0)恒成立

a>0
△=a2−4a<0

⇔0<a<4.
即关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.