求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.
问题描述:
求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.
答
证明:ax2-ax+1>0(a≠0)恒成立
⇔
a>0 △=a2−4a<0
⇔0<a<4.
即关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.