已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
答
知识点：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
并且本题考查了方程的解得定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
（1）把x=-2代入方程，得4-2（m-1）•（-2）-m（m+2）=0．
即m2-2m=0．
解得m1=0，m2=2．
当m=0时，原方程为x2+2x=0．
则方程的另一个根为x=0．
当m=2时，原方程为x2-2x-8=0，则方程的另一个根为x=4．
（2）证明：△=[-2（m-1）]2-4×[-m（m+2）]=8m2+4．
∵对于任意实数m，m2≥0．
∴8m2+4＞0．
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
答案解析：（1）把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值再代入原方程求出x的另一个根．
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根，只要证明△＞0，即可得出方程有两不相等的实数根．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
知识点：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
并且本题考查了方程的解得定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．