椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2=
问题描述：
椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2=
答
解:设P(0,p),椭圆上一点M(x,y),设向量PM=λ向量MF,则(x,y-p)=λ(c-x,-y)→x=λc/(1+λ),y=p/(1+λ).代入椭圆方程得b^4λ^2+2a^2b^2λ+a^2b^2-a^2p^2=0.由题意,λ1、λ2即为上面方程的根,∴λ1+λ2=-2a^2b^2/b^4=-2a^...