求道高一基本不等式题目.已知a＞b,ab=1,证明：a²+b²≥2√2（a-b）.【利用基本不等式】
问题描述：
求道高一基本不等式题目.
已知a＞b,ab=1,证明：a²+b²≥2√2（a-b）.【利用基本不等式】
答
a²+b²=(a-b)²+2(a-b)b+2b²=(a-b)²+2ab=(a-b)²+2>=2√2（a-b）
答
a²+b²=(a-b)²+2ab=(a-b)²+2
利用完全平方的公式
(a-b-2√2)²=(a-b)²-2√2（a-b)+2≥0
(a-b)²+2≥2√2（a-b)
则a²+b²≥2√2（a-b)