一道高中数序不等式题目,我想知道我这样做对不对25.（理）设a≥b＞0,求证：3a³+2b³≥3a²b+2ab².我用《反证法》这样做可以吗?证明：假设 3a³+2b³＜3a²b+2ab²则有3a³-3a²b＜3ab²-2b³化简得：3a²（a-b）＜2b²（a-b）∵a≥b＞0 【这一步我有疑问,就是我可不可以引用原题目的条件啊?】∴ 3a²＜2b² 即a＜b ,与原条件a≥b＞0矛盾,所以假设不成立则3a³+2b³≥3a²b+2ab²成立可以酱紫么?
问题描述：
一道高中数序不等式题目,我想知道我这样做对不对
25.（理）设a≥b＞0,求证：3a³+2b³≥3a²b+2ab².
我用《反证法》这样做可以吗?
证明：假设 3a³+2b³＜3a²b+2ab²
则有3a³-3a²b＜3ab²-2b³
化简得：3a²（a-b）＜2b²（a-b）
∵a≥b＞0 【这一步我有疑问,就是我可不可以引用原题目的条件啊?】
∴ 3a²＜2b²
即a＜b ,与原条件a≥b＞0矛盾,所以假设不成立
则3a³+2b³≥3a²b+2ab²成立
可以酱紫么?
答
有疑问的那一步，要分开讨论，先讨论a＞b＞0的情况，因为a=b时，不等式3a²（a-b）＜2b²（a-b）两边不能同时除以a-b ；a=b时，直接代入3a³+2b³≥3a²b+2ab²，两边相等，原命题成立。
再有，“3a²＜2b² 即a＜b”，要细些说明，如因为3a²＜2b² ，所以3a²/2＜b² ，又a、b大于零，所以 根号6a/2＜b， 1＜根号6/2＜b/a，即a＜b.
答
当然可以，不过直接减过去用因式分解不是更快么？
3a³+2b³≥3a²b+2ab²
3a³+2b³-3a²b+2ab²≥0
（3a²-2b²）（a-b）≥0
再利用一次序数就行啦。
答
在用反证法的过程中,可以直接引用条件.也可以直接引用定理,公理.只要最后得到矛盾就行了.这样做也没错.
当然直接证明也很简单,无需反证法.