设过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（　　）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上答案均有可能

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:09:34

问题描述：

设过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（　　）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上答案均有可能

答

设PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

|PF|+|QF|

|PQ|

．
即圆心M到准线的距离等于半径

|PQ|

，
所以圆与准线是相切．
故选B．
答案解析：设PQ的中点到准线的距离是d，利用抛物线的定义求得P，Q到准线的距离，再根据梯形中位线的关系可得到答案．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．

知识点：本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义．属中档题．