过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与p的取值相关

问题描述:

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 与p的取值相关

取AB的中点M,分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN,垂足分别为P、Q、N,如图所示:由抛物线的定义可知,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,在直角梯形APQB中,|MN|=12(|AP|+|BQ|)=12(|AF|+|BF|)=12|AB|,故圆心M到准线的...